微分法则与求导法则虽有联系，但本质上并不相同。首先，从定义上看，微分法则关注于函数B=f(A)在某一点A处的变化率，这是通过无穷小分割来理解的。具体来说，当变量A的变化量dA趋向于0时，函数B的变化量dB与dA的比例趋于一个确定值，这个值即为函数在A点的微分。微分法则通常表示为dy=f'(x)dx的形式，例如，对于sinx函数，其微分为d(sinX)=cosXdX。
而求导法则则侧重于描述函数值随自变量变化的瞬时变化率。求导法则定义为函数f(X)在X点的导数f'(X)，表示当自变量X发生微小变化△X时，函数值f(X)随之发生的微小变化△f(X)与△X的比值，当△X趋近于0时，这个比值的极限即为f(X)在X点的导数。因此，求导法则的表达形式为f'(x)。
在几何意义上，微分法则表示函数在某一点的切线斜率，即函数在该点的微分dy。具体而言，如果曲线y=f(x)在点M处的横坐标增量为Δx，纵坐标增量为Δy，那么在点M处的切线在横坐标增量为Δx时的纵坐标增量为dy。当|Δx|足够小，Δy与dy的差值可以忽略不计，此时可以用切线段近似代替曲线段。
相比之下，求导法则描述的是函数在某一点的瞬时变化率，即函数在该点的导数f'(x)。当自变量X从X变为X+△X时，函数值从f(X)变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使得f(X+△X)-f(X)与A·△X之差是△X趋向0时的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X处的微分，记为dy，且称f(X)在X点可导。
总结而言，微分法则关注函数在某一点的微小变化率，而求导法则关注函数在某一点的瞬时变化率。二者虽然都涉及到函数的局部性质，但侧重点和表达方式有所不同。
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回答时间：2025-01-14 16:57
