1) ∵ a/sinA=b/sinB=c/sinC
a=c*sinA/sinC , b=c*sinB/sinC
将上式中a,b值代入到bcosA-acosB=1/2c,得：
∴ c*sinB*cosA/sinC - c*sinA*cosB/sinC = c*1/2
sinB*cosA - sinA*cosB=sinC /2 =sin(A+B) /2
sinB*cosA - sinA*cosB=1/2*(sinB*cosA + sinA*cosB)
sinB*cosA = 3sinA*cosB
∴ tanB=3tanA 等式两边同除(cosA*cosB)
2) ∵ tanC=2
tan(π-C)= -2
∴ tan(A+B)=-2
tan(A+B)= (tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
= (tanA+3tanA)/(1-tanA*3*tanA)
=4tanA/ (1-3tan²A)=-2
∴ 3tan²A-2tanA-1=0
(3tanA+1)(tanA-1)=0
∴ tanA=1和-1/3, 其中-1/3值要舍去，因为tanA和tanB同号，两者不可能同为钝角。
∴ A=π/4
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回答时间：2025-02-12 15:12
