...a,b,c分别是角A,B,C的对边,且bcosA-acosB=c-a.求角B的大小;若三角...

提问网友发布时间：2025-01-09 12:30

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共5个回答

热心网友回答时间：2025-01-22 16:08

郭敦顒回答：
（1）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，bcosA-acosB=c-a，
如果△ABC为等边△，∴a=b=c
作CD⊥AB于D，∴bcosA=AD=acosB=BD，AD+BD=AB= c，AD+BD= c ，AD=BD=c/2，
∴bcosA-acosB=c-a=0，符合所给条件。
反之，∵bcosA-acosB=c-a，不妨设bcosA-acosB=c-a=0，
∴△ABC为等边△，∠B =60°
（2）若三角形ABC的面积是3√3/4，且a+c=5，求b。
这有不同的解读，面积是3√（3/4）=3√0.75，也可为（3√3）/4，△ABC可为直角△，本般定c为斜边，也可另行确定，总之这题有太多的不确定性。
若若直角三角形ABC的面积是（3√3）/4，且直角边a+c=5，求b.。
解：a+ c=5 （1）
ac/2=（3√3）/4 ，∴ac=（3√3）/2 （2）
由（1），a=5－c代入（2）得，c（5－c）=（3√3）/2。
∴c²－5c+（3√3）/2=0，c1=2.5+1.911=4.411，c2=2.5－1.911=0.589，
C=4.411，则a=0.589，b=√（4.411²+0.589²）=4.45。
因这题的不确定性，故本题的解有多种，本答案只是其中之一。

热心网友回答时间：2025-01-22 16:09

bcosA-acosB=c-a用正弦订立带入得sinBcosA-sinAcosB=sinC-sinA=sinBcosA+sinAcosB+sinA
整理后cosB=1/2,,B=60度
线面用面积公式acsinB/2=3√3/4，l连理a+c=5

热心网友回答时间：2025-01-22 16:11

在三角形ABC中a.b.c分别是角A.B.C的对边，且bcosA-acosB=c-a.(1)求角B的大小，
bcosA-acosB=c-a
b*(b^2+c^2-a^2)/2bc-a*(a^2+c^2-b^2)/2ac=c-a
(b^2+c^2-a^2)/2c-(a^2+c^2-b^2)/2c=c-a
(b^2+c^2-a^2-a^2-c^2+b^2)/2c=c-a
(b^2-a^2)/c=c-a
b^2-a^2=c^2-ac
a^2+c^2-b^2=ac
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=ac/2ac=1/2
B=60
2、若三角形ABC的面积是4分之3倍更号3，且a+c=5，求b
S=ac*sinB/2=(√3/4)*ac=4分之3倍更号3
ac=3
a+c=5
(a+c)^2=a^2+2ac+c^2=25
a^2+c^2=25-2ac=19
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB=19-2*3*(1/2)=16
b=4

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热心网友回答时间：2025-01-22 16:09

(1)
bcosA-acosB=c-a
则 bcosA+acosB-2acosB=c-a
c-2acosB=c-a
cosB=1/2
B=60°
(2)
S=1/2*acsinB=√3/4*ac
则 √3/4*ac=3√3/4
ac=3
又 a+c=5
b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac=(a+c)^2-3ac=25-9=16
∴b=4

热心网友回答时间：2025-01-22 16:12

bcosA-acosB=c-a
sinBcosA-sinAcosB=sinc-sinA
sinBcosA-sinAcosB=sin(B+A)-sinA
sinBcosA-sinAcosB=sinBcosA+sinAcosB-sinA
2sinAcosB-sinA=0
sinA(2cosB-1)=0
sinA不为0，cosB=1/2
B=π/3
S=1/2acsinπ/3=3√3/4
ac=3
b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-2accosπ/3
b^2=a^2+c^2-ac=(a+c)^2-3ac=25-9=16
b=4

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