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...a、b、c分别是角A、B、C的对边,且bcosA-acosB=c-a.(Ⅰ)求角B的大 ...

提问网友 发布时间:2025-01-09 12:30
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1个回答
热心网友 回答时间:2025-01-10 05:26
(Ⅰ)由余弦定理得:cosA=b2+c2?a22bc,cosB=a2+c2?b22ac,
将上式代入bcosA-acosB=c-a,整理得:b2=a2+c2-ac,
得到cosB=12,因为B为三角形的内角,所以B=π3;              
(Ⅱ)因为b2=a2+c2-2accosB,cosB=12,
所以b2=a2+c2-ac=(a+c)2-3bc
∵a+c=5,∴b2=25-3ac,
∴S△ABC=12acsinB=34ac=334,解得ac=3,
∴b2=25-3ac=25-9=16,
∴b=4.

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